若a,b,c属于R,,且3^a=4^b=6^c则b^-1=2(c^-1-a^-1).为什么?要有过程的
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 02:32:38
令3^a=4^b=6^c=t,则a = log3(t), b = log4(t), c = log6(t),又
2(c^-1-a^-1)
= 2(1/log6(t) - 1/log3(t))
= 2((logt(6)-logt(3)) //此步利用换底公式:loga(b)= logc(b)/logc(a)
=2logt(2)
=logt(4)
=1/log4(t)
=b^-1
对3^a=4^b=6^c两边取对数得
aln3=bln4=cln6
即1/b=ln4/aln3
1/c=ln6/aln3
2(1/c-1/a)=2(ln6/aln3-1/a)=2(ln6/aln3-ln3/aln3)=2(ln6-ln3)/aln3=2ln2/aln3=ln4/aln3=1/b
对条件3^a=4^b=6^c三边取常用对数得到a*lg3=2*blg2=c*lg6,
由此得到c^(-1)=lg6/(2blg2),a^(-1)=lg3/(2blg2),
所以2(c^-1-a^-1)=2[lg6/(2blg2)-lg3/(2blg2)],对上面这个式子简单化简就能得到2(c^-1-a^-1)=b^(-1)。(完毕)
已知a b c属于 R+ 且a+b=1 求证1/a+1/b>=4
设a,b属于R,且满足a^2+b^2-6a-4b+12=0
已知a,b属于R,且a+b=3,求2^a+2^b的最小值?
已知a,b属于R,且9a^2+4b^2<=18,证:3a+2b<=6
若a,b属于R+ ,且a+b=3,求根号下(1+a)+根号下(1+b)的最大值
若a.b.c属于R,且ab+bc+ac=1.则,下列结论成立的是
若a,b,c>o,且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值
a,b,c属于R,a^2+2b^2+3c^2=6,求a+b+c的最小值
若A.B∈R+,且A+B=1,求证(A+1/A)(B+1/B)≥25/4
若abc≠0,且(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a,求(a+b)(a+c)(b+c)/abc